もうこれは定番の “flirt”（動詞）という一つの単語が存在しますね。
“Stop flirting in public!!" （公の場でイチャつくの辞めてくれない？！）
とか、
”They're flirting at the station.”（駅でイチャついている。）
もちろん、この手の表現はスラングや熟語も地域や場所などによってはたくさんあると思いますが、まずはどこの誰でも通じるこの単語が定番になると思います。
参考になればと思います。
ポイント：
〜しあうは「〜each other」という意味です。
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直訳は「hug each other」（抱き合う）。これは「イチャイチャ」という意味が入っていません。
Embrace each other
「Embrace」の方は「強く抱く」という意味なので恋人っぽいです。「Embrace」は少しフォーマルな言葉なのであまり使いません。ネイティブは「Embrace」と言われると「なんか小説っぽい」と思います。
Be all over each other
この意味は情熱的に抱くという意味です。抱きと限らず、キスも含まれます。
日本 
アメリカ合衆国 
