そうですね、これは日本語でも熟語になりますので、英語では当然直訳できない、別の表現方法になると思います。
一つは、"keep up”、つまり「ついていく」、「維持する」、「頑張る」というニュアンスをもった表現、文脈や対象次第で色々変わります。これに "somehow” (なんとか)という単語を付ければ、「なんとか頑張って自分の仕事、任務などに食らいついていく」というのを;
I am trying to keep up with my work somehow.
また、"manage to...” という表現もまた 「なんとか~する」、「どうにかして~することに達成する」というくだいた言い方もここで使えますね。
I somehow managed to follow with my new task.
(なんとかして新しい任務に食らいつくことに成功している。)
"follow" (ついていく) と "somehow” の組み合わせ方法ではこのように表現することもできちゃいますね。
がんばってください♪