ぱしりって英語でなんて言うの？

"Go for"「〜に行く」からできたスラングです。雑用係、使いパシリなどを指します。

「errand」とは、「雑用係、使い走り」。
こどものおつかいも「errand」なので、常にスラングの「パシリ」というネガティヴなイメージで使われるわけではありあせん。
動詞で「使い走りに行く」と言いたい場合は「run errands」と「run」とセットで使います。

例）
I'm sick of running errands for my boss!
(上司のパシリになるのはもううんざりだ！）

Whenever I watch a TV show "My first errand", I cry without exception.
(『はじめてのおつかい』をTVで見ると、必ず泣きます。）→私のことです。。

the glory という韓国ドラマを英語で見ていましたが、パシリは、errand boyやlackeyと訳されていました。
errand boyは「お使いをする男の子」
lackeyは「召使い」
の意味です。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)