ひょっこりって英語でなんて言うの？

「ひょっこり」は Peek または Peep です。どちらかというと、のぞき込むに近いニュアンスです。

❶ He peeks behind a tree.
(木の後ろから彼の顔がひょっこり)。
❷ he peeps behind a tree.
(木の後ろから彼の顔がひょっこり)。
❸ He pops out of nowhere.
(彼は何もないところから急に現れる)。

例えば:
the Children peep behind the tree.
(子供たちは木の後ろから顔をひょっこり出している)。

She peeks behind the door.
(彼女はドアの後ろから顔をひょっこり出している)。

Peek a boo!(いないいないばあ)。

My sister popped out of nowhere and scared me!
(妹は急に現れたので、びっくりした！)。

Hyokorihann always pops out of nowhere．
(ひょっこりはんはいつも何もないところから急に現れる)。

翻訳難しい単語ですね。「ひょっこり」はどちらかと言うと擬音語で　pop up / suddenly を使えます。
それで「木の影から顔がひょっこり出た。」は A face suddenly popped up from the tree's shadow. の英語を言えます。