どうにかして乗り切らなければないことを自分で自分に対していうときは、「I gotta pull through」。
pull through は大変なことがあっても何とかして成功させるという意味です。
「やるしかない」は「This has to be done」。
とは言いつつも、日本語のように英語では自分で自分に対して励ますことはあまりないです。
「やるしかない！！」と言いたいとき、私はよく
- I can do it!
を使います。家族も、それに対して
- You can do it!
と答えてくれます。日本語のように「やるしかない」を直訳すると義務感が出てくる感じがしますが、「自分はできるんだ」と励ますフレーズですから、canを使って表現します。
あとは、
- Everything is going to be fine. / Everything’s gonna be alright.
be going to は be gonnaとカジュアルに言い換えられますので、両方表示しました。fineでもalrightでもポジティブな表現なら使えると思います。
「全てのことは上手くいくよ、大丈夫だよ」という意味です。
相手を励ますときは
- You can make it!
「あなたならできるよ！」
というフレーズもよく使います。
その他にも、英語も言葉ですから、まだまだ色んな表現があると思いますが、ご参考まで。
イギリス 
日本 
