He is showing off his ability.
He brags about his ability.
このような感じで「彼は自分の力（能力）を見せびらかしている・自慢している」という言い方ができます。
show off は持ち物や「いかにも見て！」と言っている、というニュアンスを伝えたい時にも使われます。
brag about は地位、人、実績などを「自慢している」というニュアンスを伝えたい時にも使われますよ。
参考までに（＾＾）
flaunt～＝「～誇示する、見せびらかす」
He flaunted his ability.
「彼は自分の能力を見せびらかした」
He flaunted his wealth.
「彼は自分の富を見せびらかした」
show off=「誇示する、見せつける」
上記のflauntと置き換えて同じ意味で使えます。
他の例
He showed off his muscles.
「彼は自分の筋肉を見せびらかした」
ご参考まで
他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、
「見せびらかす」はshow offと言います(*^_^*)
例）
show off one's ability「自分の能力を見せびらかす」
show off one's new car「自分の新車を見せびらかす」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
日本 
