一心不乱にって英語でなんて言うの？

一心不乱という言い方は英語ではないので、①の really into it のめりこんでる。や②の intensely 熱心に などの言い方があるかと思います。

They are really into it.
すごいのめりこんでる。

They are intensely playing it.
すごい熱心にやってる。

という風になります。これに話が聞こえないくらいと付け足す場合は
They can't even hear me.
と付ければいいかと思います。

一心不乱というと、集中している状態なので、concentrated です。

ただし、単なる集中ではなく、いわば極限まで集中しているので、
　extremely concentrated
がいいでしょう。

ご質問のゲームの例なら、
　He's extremely concentrated on a handheld game, without responding to others.
といった文になります。