「アサイン」は英語で "assign" と言いますが、他の動詞も時々英語で "assign" と言います。Joさんがおっしゃったように「任命する」はその一つです。「配属する」はもう一つです。
英語で "assign" を使う時は「アサインしてください」＝ "please assign" とか 「主語＋アサインされた」＝ "was assigned / were assigned" という表現をよく使います。
「誰かをアサインしてください。」＝ Please assign someone.
「このエベントの報告に関しては二人をアサインしてください。」＝ Please assign two people to report on this event.
主語が「私、彼、彼女」なら、
"I/He/She was assigned to.." ＝「私/彼/彼女は～をするようにアサインされた。」で、
質問を訪ねている場合は
"Why was I/he/she assigned to.."＝「なぜ私/彼/彼女が～をするようアサインされた？」とか
"What was I/he/she assigned to do again?"＝「私/彼/彼女は何をするようにアサインされたっけ？」 などです。
例文：
「仕事でこんなことをアサインされた。」＝ I was assigned to do this for work.
「北海度までの主張ってなぜ彼が行くように任命されたんだろう。」＝ Why was he assigned to go on this business trip all the way to Hokkaido?
主語が「彼ら、とか複数形の物、私達」だったら、
"They/we were assigned to.."＝「彼ら/私達は～をするようにアサインされた。」 とか
"Numbers were assigned to.."＝「番号は～に配属された。」 と言います。
質問を訪ねている場合は
"Why were they/we assigned to..?" ＝「なぜ彼ら/私達が～をするようにアサインされた？」とか
"Why were numbers assigned to..?"＝「なぜ番号は～に配属された？」。
"What were they/we assigned to do?" ＝「彼ら/私達は何をするようにアサインされた？」とか
"What numbers were assigned to..?" ＝「何の番号を～に配属された？」などです。
例文：
「番号は全てのマラソンランナーに配属された。」＝ Numbers were assigned to all of the marathon runners.
「アサインする」は和製英語ではありませんよ。
ネイティブにも通じます。今はおっしゃった通り 「任命する」「選ぶ」「割り当てる」と言う意味です。
I was assigned as cheer leader. (チアリーダーに任命された)。
I was assigned a project. (プロジェクトを割り当てられた)。
I was assigned to be team leader. (チームリーダーとして選ばれた)。
Appoint また、Nominate という言葉には「人をある立場に任命する」という意味があります。
I’m going to appoint you as team leader.
(あなたをチームリーダーとして任命します)。
Let’s nominate him for president.
(彼を大統領に任命しょう)。
参考に！
英語で「アサイン」は Assignです
ビジネスで「アサインする」= To assign.
AはBにアサインした = A is assigned to B
例： He is assigned to the B team 彼はBチームにアサインした。
Appointは人に対して使います。
例： he was appointed as president. (彼は大統領に任命された)
ご参考になれば幸いです
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