アタックって英語でなんて言うの？

make a moveは、「アクションを取る、行動を起こす」という意味ですが、
「異性と恋愛関係になることを目指して行動を起こす」という意味でも使えます。
attackは「攻撃する」という意味なので、この場合のattackという意味では使えません。

あとは、もっと具体的に
ask outが「デートに誘う」の意味なので、それを使っても良いと思います。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

アタックは英語で
make a move や pick up
と言います。

好きな女性に電話したりデートに誘ったりしてアタックする
I've been making a move on a girl I like by calling her and asking her on a date.
I've been calling her and asking her out on dates trying to pick her up.

Pick up と言うと拾うという意味ですが、アタックという意味でも使えます。

お役に立てれば幸いです！

Make a move の似ている表現は put the moves on (someone) です。

Move in on (someone) は特に、恋のライバルができる前好きな人を捕まえようとするのような場合適切です。

Go for it はやるかやらないかを悩んだあと一応やってみるということで、いろいろなシチュエーションに適切です。「Just do it.」とか「Just go for it.」と言うと、友達を応援できます。