ブレイクスルーはそのままbreakthroughといいます。
Have a breakthroughとhad a breakthroughも言える。
何週間も全然進んでなかったけどやっとブレイクスルーがした
For so many weeks I haven’t made any progress but I finally had a breakthrough
神様...ブレイクスルーを頼んでる
God....I’m asking for a breakthrough
「ブレイクスルー」は英語でもそのままbreakthroughと言います。breakthroughは「突破」や「突破口」や「大発見」などという意味があります。
例：
They made an important breakthrough in research about cancer.
彼らがガンの研究で重要なブレイクスルーをしました。
This job might be the breakthrough he has been waiting for.
この仕事は彼が待っていたブレイクスルーかもしれません。
After many days, there was a breakthrough in the negotiations.
数日後、交渉にブレイクスルーがありました。
英語由来なので、そのままbreakthroughです。
動詞（ブレイクスルーをする）なら、to have a breakthroughか、break through（スペースを忘れずに） でもいいです。
例
（私が）昨日ブレイクスルーした！
I had a breakthrough yesterday!
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