stutter は主にアメリカ英語で、stammerはイギリス英語、と考えていいです。でも英語圏ならどっちでも伝わるはずです。意味は同じです。
両方とも動詞としてでも名詞としてでも使います。
例
彼は吃音します。 （動詞）
He stutters.
He stammers.
例
彼は吃音症です。（名詞）
He has a stutter.
He has a stammer.
「吃音」は英語でstutterかstammerと言います。英語でstutterとstammerはよく動詞として使っている方が多いと思います。しかし、名詞としても使えます。
例：
He was nervous during his presentation and stuttered a few times.
彼は発表する時に緊張していて何回か吃音をしました。
She suddenly forgot what she wanted to say and started stammering.
彼女が急に言いたいことを忘れて吃音をし始めました。
He had a bad habit of stammering when he was young.
彼は若い頃に吃音癖がありました。
アメリカ合衆国 
