「モニタリング」は英語から来た単語なのでそのままmonitoringと言います。「モニタリングのバイト」はpart time monitoring jobと言います。または、part time surveillance jobと言ってもいいと思います。英語でmonitoringは動詞です。日本語で言うと「監視する」という意味があります。他に、英語で「モニタリング」と似ている単語はsurveyやsurveillanceという言葉です。
例:
I would like to recruit foreigners for a part time monitoring job.
外国人向けのモニタリングのバイトの募集をしたいです。
He is monitoring his dog’s behavior.
彼は彼の犬の行動をモニタリングしています。