「悔し涙」は
tears of regret
bitter tears
tears of disappointment
などと言えます。
regret は「後悔・悔恨」
bitter は「苦い]
disappointment は「失望・落胆」
文中で使う時は、上記の言い方はせず下のように言った方が自然な言い方になります。
I failed the entrance exam and I cried disappointedly.
「入学試験に落ち、悔し涙を流した。」
I cried disappointedly. は直訳すると「私は失望のうちに泣いた」となります。
ご参考になれば幸いです！
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