打診って英語でなんて言うの？

ビジネス場面で使う「打診する」は「feel out」、「sound out」という動詞です。

「取引先」は「customer」「client」などです。

Try to feel out the customer and find out what they are thinking.
取引先に打診して、何考えているかを察してみて。

My plan is to sound out the customer to see how big a deal this is.
取引先に打診をして、どれがどれぐらい大きな問題かを察するつもりです。

打診は「examine」や「feel out」で表現できます。

「examine」の方は調べる、検査の意訳で「feel out」の方は「様子を見る・伺う」の意訳となります。