ビジネス場面で使う「打診する」は「feel out」、「sound out」という動詞です。
「取引先」は「customer」「client」などです。
Try to feel out the customer and find out what they are thinking.
取引先に打診して、何考えているかを察してみて。
My plan is to sound out the customer to see how big a deal this is.
取引先に打診をして、どれがどれぐらい大きな問題かを察するつもりです。