根付くことは英語で「Root」すると言います。こちらは「根っこ」と言う意味ですが、動詞として使うこともできます。
もう一つの提案は「Embed」。こちらは「埋め込む」と言う意味です。
主に他人事に使います。
例文：
- We try to root ourselves in that area through various initiatives
- They've embedded themselves in that area
でも、最もわかりやすいのが、「根付く」と言う単語を一切使わずに（すなわち、直訳せずに）「Build connections with the local community」と言う事だと思います。
「Build connections with the local community」は、地域の住民たちとのつながりを作ると言う意味です。
例文：
Our company is aiming to build connections with the local community through various initiatives.
「根付く」は、よくtake rootという表現を使います(*^_^*)
rootが「（植物の）根」という意味なので、覚えやすいと思います。
例文を挙げます。
例）
The custom will soon take root.
「その習慣はすぐに定着するだろう」
以上ですm(__)m
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
イギリス 
日本 
