「暑さを凌ぐ」ですが、ここでは暑さを避けるため、というニュアンスになるのではないでしょうか。
「暑さを避ける」という場合は、avoid the heat という表現が使えます。
例えば、"I go to countryside during summer in order to avoid the city heat."
「僕は都会の暑さを避けるために、夏の間は田舎に行くんだ。」
また、ここでは「涼をとる」「涼む」「クールダウンする」といった表現でも良いと思います。その場合は、cool off, cool downといった表現が使えます。
"I stay in the shadow and drink cold beer to cool off on a hot summer day."
「暑い夏の日は、涼を取るため、僕は日陰で冷たいビールを飲む。」
ご質問に出てきたワンちゃんのケースだと、
"Dogs often dig holes nearby large trees where they can keep himself cool when it's hot. They know how to cool down!"
「犬はよく暑い時、そこで涼めるように、大きな木の傍に穴を掘る。犬たちはどうやってクールダウンするか知ってるんだ!」
という感じで使えると思います。
ご参考になれば幸いです！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
My dog dug a hole in the yard to escape the heat.
とすると、「飼っている犬は暑さから逃れるために庭に穴を掘りました。」となります。
この文脈の「暑さを凌ぐ」は、暑さにただ[耐える](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40166/)というより、暑さを避けて楽になるという意味なので、escape the heat と言えます。暑さに耐えること自体を表す場合は withstand the heat や cope with the heat が使えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
cool off 涼む
seek shade 日陰を探す
beat the heat 暑さを乗り切る
stay cool 涼しい状態を保つ
参考になれば幸いです。
日本 
