『あやとりをする』を英語で、play at cat's cradleと言います。
『彼女は友達とあやとりをすることが好きだ。』
She likes playing at cat's cradle with her friends.
『あやとりは日本の遊び文化の一つだ。』
Cat's cradle is one of Japanese playing cultures.
"あやとり"を英語で説明すると、一般的に"String Figures"と言います。これは、文字通り「糸の図形」を意味し、手と一本の紐を使ってさまざまな形を作る遊びを指します。
例: 「彼女は子供のときによくあやとりをして遊んでいました。」
"She often used to play with string figures as a child."
別の表現としては、"Cat's Cradle"(キャットクレイドル)もあります。
参考になれば幸いです。