見果てぬ夢って英語でなんて言うの？

英語で「見果てぬ夢」と翻訳すれば impossible dream (不可能な夢) か　An unfinished dream　（まだ完了してない夢）になります。

例文：
心残りになったことですからそれは見果てぬ夢です。
I lost my heart to do it so it has become and unfinished dream.

ご参考になれば幸いです

「見果てぬ夢」、言い換えると、「行きつくことができない夢、実現不可能な夢」といった意味ですね。

それぞれの回答を見てみましょう。夢は"dream"ですね。

【回答１】"far-off dream"
far-off は、「はるか彼方の」という意味で、時間（過去・現在ともに）や空間的に遠くはなれている、というニュアンスがあります。つまり、「手の届かない、行きつかない」という感じで使うことができますので、ご質問の内容に当てはまる表現かと思います。

【回答２】"unfulfilled dream"
unfulfilled は、「満たされない、達成されない」という意味で、「満たされぬ夢」＝「見果てぬ夢」というニュアンスで使うことが出来ます。

ご参考になれば幸いです！