オブリゲーションって英語でなんて言うの？

Obligation は「義務」のことです。

例えば、
This is your obligation. (これはあなたの義務です)。
You are obligated to..... (あなたには…をする義務があります)。

「オブリゲーション(義務)を持ちなさい」ではなく、「責任を持ちなさい」Have responsibility．
または You all have an obligation. (あなたたち全員には義務があります)という言い方が正しいです。

参考に！

GEEさんの会社の社長がどういった状況で「オブリゲーション」を使っているのかが不明ですが、英語でも obligation と言いますよ。

「義務・責任」という意味で使うことが多いので、社長さんは「責任を持ちなさい」とおっしゃているのでしょう。

We have an obligation to pay our taxes.
「我々は税金を払う義務がある。」
obligation to ... で「…に対する義務」

ご参考になれば幸いです！