hiroさんのおっしゃる通り、revenge も avenge も日本語では「復讐する」という意味になりますが、意味に違いはありますよ。
まず revenge の「復讐する」は通常個人的な恨みなどに対する復讐のことを言います。
Tom got revenge on his brother for stealing his girlfriend.
「トムは彼女を取った兄へ復讐した。」
一時よく耳にした「リベンジポルノ」も個人的な恨みによるものなので revenge を使っているというわけです。
次に avenge ですが、これは正義や悪に対する復讐の時に使います。
Soldiers fighting in a war often try to avenge the blood of their fellow soldiers.
「戦争で戦っている兵士たちは、死んだ仲間の仇を討とうとする。」
映画のアベンジャーズがリベンジャーズでないのは、彼らが正義のために戦っているからというわけです。
ご参考になれば幸いです！
日本 
