「後腐れ」は「後々のトラブル」と捉え直し、an after-troubleやa trouble afterwardsとすればよいでしょう。
後腐れなく断りたいということであれば、
I want to decline his invitation without leaving any after-troubles.
と表せます。
また、相手の気持ちを傷つけずにという意味合いであれば、without hurting his feelingsと表すこともできます。
I want to decline his invitation without hurting his feelings.
などと言えばよいでしょう。
参考になれば幸いです。
ここの「後腐れ」は trouble between us in the future を使って表現できます。
ーA guy at work asked me out for dinner, but he's not my type. I'd like to politely say no without causing any trouble between us in the future.
「職場の男性に夕食に誘われたけど、私のタイプじゃないんだよね。後腐れなく、丁寧に断りたい」
I'd like to politely say no without causing any trouble between us in the future. で「後腐れがないよう丁寧に断りたい」と言えます。
ご参考まで！
日本 
カナダ 
