in other wordsは直訳すると、「別の言葉では」「ほかの言葉では」といった意味になります。その直前に「おく」を意味するputという動詞と、直前に述べたことを指すitといった代名詞ををいれると、より強調した表現になります。
また、other wordsのかわりに、another wayという言葉に置き換えても大丈夫です。
She asked me about your address and telephone number. In other words, she is interested in you.
彼女はあなたの住所と電話番号を聞いた、つまり、彼女はあなたに興味があるということだ。
another wayは直訳すると、「別の方法」といった意味になります。
otherとanotherの両方とも、直訳すると「別の(もの)」「ほかの(もの)」という意味をがありますが、 には「二つのうちの一つ」というニュアンスがあるのに対して、には「もう一つの」「もう一人の」で、すでにあるものに他のものをついかするといったニュアンスが含まれています。
A: I think, this pink skirt is cute.
B: I prefer the other one.
A: このピンクのスカートはかわいいと思う。
B: わたしは、もう一方のほうが好き。
A: I'm full!
B: I think I'll have another cake.
A: もうおなかいっぱい!
B: わたしは、ケーキもう一個食べようっと。