「追いつき追い越せ」は
catch up with and surpass と言えます。
catch up with で「〜に追いつく」
surpass で「上回る・超える」
During the 1950's and 60's Japanese automobile manufacturers worked hard to catch up with and then surpass their US counterparts in this industry.
「1950年代から60年代にかけて、日本の自動車製造業はアメリカの自動車産業に追いつくために力を発揮し、それを超えた。」
ご参考になれば幸いです!