傘下って英語でなんて言うの?
支配下に置くことを「傘下におく」、支配下に入ることを「傘下にはいる」と表現します。
回答
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under the jurisdiction of
1.) under the jurisdiction of (傘下) 「傘下」は英語でunder the jurisdiction ofと訳せます。
例えば、
This project will be placed under the jurisdiction of the sales department. (このプロジェクトは販売部の傘下に置きます)
This island was brought under the jurisdiction of the Japanese government. (この島は日本政府の傘下にはいりました)