もうカタカナ日本語としても一般的に使われているテリトリー、まさにピッタリの英語です。territory. 国や支配者がコントロールする土地を意味します。動物の縄張りもterritoryです。
A countryは一般的に国のterritoryを意味しますが、比喩的に This is my country. って表現も面白いと思います。
A districtは街や国の特別のある場所をdistrictと表現します。これも使えると思います。This is my district.
他にはregion, これは他の地域とは文化的、地理的、なにかの特徴的に異なる場所、地域を意味する時に使います。
This is my region. 他とは違うという場所を強調し、主張スルイメージが膨らみます。
日本 
