ウエイトトレーニングのウエイトは英語で weight です。
weight にはいろいろな意味があって、
「重量・重力・（ボクシングなどの）体重による級・心の重荷」などなどです。
My brother started doing weight training when he was 18 years old.
「兄は１８の時にウェイトトレーニングを始めた。」
この文は間違っていませんが、次のように言った方がもっと自然な言い方になります。
＝My brother started lifting weights when he was 18 years old.
「兄は１８の時にウェイトトレーニングを始めた。」
ご参考まで！
カナダ 
