つばぜり合いは「試合などで激しく争うこと」を言いますね。なので close fought competition を使って表現します。
They were engaged in a very close fought competition.
「彼らはつばぜり合いの試合を行った。」
They battled back and forth in a very tight match.
「彼らは（得点が）行ったり来たり、互角の試合を争った。」
tight match と言うと、互角の試合や接戦のことを言います。
back and forth はこの場合片方のチームが得点したら、もう一方のチームを得点を入れるように行ったり来たりするイメージです。または抜きつ抜かれつ、という意味もあります。
ご参考まで！
こんにちは。質問ありがとうございます。
ちょっと難しい表現ですね。
Locked in battleやlocked in combatという表現が思い浮かびます。「つばぜり合い」は刀で戦っているイメージですが、locked in battle/combatは、特に刀や剣とは限りませんが、激しい戦いというイメージです。
例
あの二人はさっきからつばぜり合っている。
Those two have been locked in battle.
またの質問をお待ちしております。
カナダ 
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