子供に自我が芽生えることを英語で
becoming one's own person
developing one's own personality
のように言います。
Children start to develop their own personality around the age of two.
「子供は２歳頃に自我が芽生え始める。」
start to develop one's own personality で「自我が芽生え始める」
Children start to come into their own around two years of age.
「子供は２歳頃に自我が芽生え始める。」
come into で「〜になる」なので、「自分自身になる」イコール「自我が芽生える」のように表現することもあります。
ご参考まで！
The emergence of self-awareness, the development of a sense of self
子供が自我を持ち始めることを英語で説明するとき、「the emergence of self-awareness」というフレーズを使うことができます。これは自分という存在に気付き始めることを意味します。「the development of a sense of self」とも言い、これは自分という個体についての理解が育ち始めることを表しています。
例文:
Around the age of two, children begin to experience the emergence of self-awareness. 「子供は2歳前後で自我が芽生え始めることがあります。」
The toddler is showing signs of the development of a sense of self. 「その幼児は自己意識が育ち始めている兆しを見せています。」
カナダ 
アメリカ合衆国 
