「婿養子」は日本語のように短く言えると便利なのですが、 a son-in-law who is taken into the wife's family のように説明するしかないですね。ちなみに son-in-law は娘の夫ということで、義理の息子という意味です。これだけだと、養子になっている意味は含まれていません。
I didn't have any brothers, just my two older sisters, so my oldest sister's husband was taken into our family.
「２人の姉だけで、兄弟がいないので、長女の姉の夫は婿養子になった。」
be taken into one's family「〜の家族に入る」ということは「〜の養子になる」という表現方法ですね。
My husband married into our family and took over the family business.
「私の夫は婿養子になり、家業を継いだ。」
marry into one's family を使ってもよく言いますね。
take over 「引き継ぐ」
ご参考まで！
カナダ 
