「手切れ金」と名詞の形でいうなら、payoff money のように言えると思いますが、下の例文のように言ったほうが自然だと思います。
There are always stories about men/politicians having to pay off their mistress at the end of their affair.
「よく男性/政治家が不倫の末に相手に手切れ金を払ったことがニュースになっているよね。」
不倫の手切れ金なら pay off one's mistress at the end of their affair 「不倫の手切れ金を払う」のように言えますね。
He offered me some money to end our affair, so I took his money and told his wife anyway.
「彼は不倫を清算するために私にお金を申し出たので、私はそれを受け取って彼の奥さんにバラしてやった。」
offer me some money to end our affair 「不倫の清算金を申し出る」のようにも言えます。
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