後押しは「support」や「backing」と表現できますね。
「support」は"援助"や"支え"と言う意味になり「backing」は"支援、後援"。なお"支持者"や"援助者"は「supporter」と表現できますね。
例
・I was able to come this far thanks to her support（彼女の後押しのおかげでここまで来れました）
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
I wouldn't be here without her support.
とすると、「彼女の後押しがあって[今の私](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/127027/)がいる」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
if it were not for もし～がなかったら
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
