イートインって英語でなんて言うの？

「店内で食べる」は eat here のようになります。
「持ち帰り」は国や地域によって英語表現が異なる場合があります。

アメリカ英語では to go が最も一般的で、take out と言うこともあります。
イギリス英語圏では takeaway と言うことが多い印象です。

お店などでは For here or to go? のように聞かれることが多いです。

食事の注文をカウンターでする際、こちらでお召し上がりですが、もしくはお持ち帰りですかと聞くときは
For here or to go?
という言い回しが一番一般的です。

もしもう少し丁寧に言いたい場合は、
Would you like to eat here or take out（or to go)?

ともいえると思います。