「秘密のベールを脱ぐ」という言い方は
remove the curtain of secrecy
remove the veil of secrecy
のように言います。
結婚式で花嫁さんがつけているベールも veil ですね。
例:
He removed the curtain of secrecy surrounding him by declaring his intention to run for President.
「彼は大統領選に出ることを宣言することによって、彼の周りに覆われていた秘密のベールを脱いだ。」
ご参考まで!