spongeはカタカナのスポンジと一緒です。水を吸い込むスポンジと似て、お金を吸い込む夫と言う意味になります。leechは日本語で動物のヒルと言う意味です。ヒルは人間の血を吸って食べる動物で、こういう夫も妻のお金を吸って生活が出来るということになります。どちらとも名詞で使えて、動詞でも使えます。例えば、a husband who sponges off of his wifeまたはa husband sponging off of his wifeでも大丈夫です。leechも同じくleechesやleechingでも使えます。
House Husbandは「専業主夫」の意味で使います。このシナリオで妻は働き、夫は家事を担当するのことです。
二つ目の言い方はほぼ同じ意味です。Stay-at-home dadは直訳で「家にいるのお父さん」という意味です。家族に子供がいるのニュアンスがあります。
三つ目の言い方では、「夫は失業者」という意味です。つまり、「妻の働きで養われている夫」の意味も取れます。