こんにちは。質問ありがとうございます。
「大奥」はもともと江戸城にあった女性が住むところですね。
独特なものなので決まった英語の言い方はありませんが、women’s quartersやladies’ chambersが良いです。
Quarters とchambersは両方とも(特に城などの)「部屋」という意味です。
ユーザーさんが説明した「大奥のごとく厳しかった 」に直接値する英語は無いと思います。
ユーザーさんが言ったように、「牢獄のようだった」It was like a prisonでいいと思いまうす。
またの質問をお待ちしています。