"降伏、降伏する"は「surrender」と表現しますね。
他にも「give in to~」で"○○に屈服する"や「give up」で"降参する"または"諦める、断念する"とも表現できます。
例
・After losing the war we had no choice but to surrender（戦争に負けては降伏するしかなかった）
Capitulate＝「降伏する」
Lose a battle＝「戦いに敗れる」
例文）
They capitulated after losing the last battle.
「最後の戦いに敗れた後、彼らは降伏した」
Surrender＝「降伏する」
Besiege＝「囲む、包囲する」
Enemy＝「敵」
例文）
They surrendered when they were besieged by the enemy.
「彼らは敵に囲まれたとき降伏した」
ご参考まで
アメリカ合衆国 
日本 
