「地元のチームが勝ち進んでいる」は英語で「The local team is advancing．」という意味があります。
地元ーLocal・Local area
地元のチームーLocal team
勝ち進むーTo win and advance to the next round・To win one's way through a tournament
単に「To advance」（トーナメントで）
（直訳に「To win and advance」です。）
訳
「彼らは勝ち進んでいます」
「彼らはトーナメントで勝ち進んでいます」
"Advancing" は「前進する、進む」という意味で、スポーツの試合やトーナメントで「勝ち進む」ことを表現するのに適しています。また、"moving forward" も同様に使えますが、文脈を明確にするために "in the tournament" と加えるとよいでしょう。
他の言い方としては：
- "They are making their way through the tournament."（彼らはトーナメントを勝ち進んでいます）
- "They are progressing in the competition."（彼らは大会で進んでいます）
・"Our local team is moving on to the next round."
「地元のチームが次のラウンドへ勝ち進んでいる（進んでいる）」という意味です。
move on to 〜（〜へ進む、次へ移る）を使用して伝えることができます。
・"The home team is advancing in the tournament."
「ホームチーム（地元のチーム）がトーナメントを勝ち進んでいる（前進している）」という意味の表現です。
アメリカ合衆国 
