私も、丹上さんと同じく I have nothing to do. が浮かびましたが、その延長で「退屈だ」という気持ちを含めて、英訳1の I'm bored. と言っても自然かと思います。
英訳2では、idle を使ってみました。この単語は「サボる」という意味の動詞でもおなじみですが、形容詞になると「何もせずにいる」ことから「暇だ」というニュアンスでもよく使います。
「するべきもの何も持っていない」
I have nothing to do.
(アイ ハヴ ナッシング トゥ ドゥ)
が言いやすいかと思います。
また、
at loose ends
(アット ルース エンズ)
という言い方もあります。
例：Since leaving the job, she has been at loose ends.
「その仕事を離れてから、彼女はやることがない」
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