日本語の「千客万来」が英語で「a lot of customers」か「a lot of visitors」といいます。
例文 (Example sentences)：
我が家は今朝から千客万来だ ー We have had a lot of customers since this morning
その店は千客万来の繁盛ぶりだ ー This store attracts a lot of customers
参考になれば嬉しいです。
"a constant stream of customers"
"stream" は「川の流れ」を意味する単語で、"a constant stream" で「絶え間ない流れ」となります。つまり「お客さんが途切れることなく次々とやってくる状態」を直訳した表現で、「千客万来」のイメージにとても近いフレーズです。
"doing a roaring trade"（または "a roaring business"）
"roaring" は「激しい、勢いのある」という意味で、お店がひっきりなしにお客さんで賑わい、大盛況であることを表すイディオムです。
"a steady flow of visitors"
お店だけでなく、イベントや観光地などに多くの人が次々と訪れる「千客万来」の状況には、"customers" を "visitors" や "guests" に置き換えて表現することもできます。
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