「玉串」は英語で「Sakaki(A species of evergreen tree・常緑樹の一種)」や「A branch of a sacred tree (offered to the gods)」という意味があります。「Tamagushi」も良いと思いますが、説明の方が一番よろしいです。
「お祭りで参拝者は、玉串を神様にお供えします。」には「At festivals, worshippers offer Tamagushi to the gods.」という翻訳があります。「Worshippers offer branches of sakaki to the gods」も良いと思います。