義理堅いって英語でなんて言うの？

Loyal はたしか忠実に近いイメージがありますね。

礼儀正しいと言った感じで良ければ dutiful と言っても良いと思います。
親孝行などの場面で使える形容詞です。
親孝行な息子で a dutiful son などと言います。

良心的や律儀と言う意味に近い形容詞の方が良ければ conscientious が
おすすめです。

「義理堅い」という表現を英語に直訳するのは難しいですが、そのニュアンスを表す英語フレーズにはいくつかあります。

"I have a strong sense of obligation."（強い義務感があります）
"I feel obliged to return a favor."（何かお礼をしないと気が済まないと感じます）
"obligation"は「義務」や「恩義」を意味する言葉で、"obliged"は「義務を感じる」「恩義を感じる」という意味があります。