ご質問ありがとうございます。
「歯ぎしり」は英語で言いますと「Teeth grinding」になります。
「彼の歯ぎしりがうるさくて夜寝られない」は英語で「I can't sleep at night because his teeth grinding is so loud.」や「 He grinds his teeth so loudly that I can't sleep at night」になると思います。
「悔しくて」は「It's so annoying!」ですね。
「イライラ」は「I'm so annoyed!」です。
役に立てば幸いです。
「歯ぎしり」は一般的に英語で "teeth grinding" と表現します。
「彼の歯ぎしりがうるさくて夜寝られない」は、"His teeth grinding is so loud that I can't sleep at night." となります。「彼」「His」、「歯ぎしり」「teeth grinding」、「うるさい」「loud」、「夜寝られない」 「I can't sleep at night」を連結した英語文です。
「bruxism」とは専門的な医学用語で、普段の会話であまり使われません。そのため「teeth grinding」を使う方がより一般的な会話に適しています。