輪廻転生って英語でなんて言うの？

「輪廻転生」は reincarnation と言います。

例：
I believe in reincarnation so I think people's souls are born again and again.
「私は輪廻転生を信じていて、人の魂はなんども生まれ変わると思います。」
believe in 「…を信じる」
soul「魂」
be born「生まれる」
again and again「何度も」

ご参考まで！

他の方も解答してらっしゃるように、
「輪廻転生」は
reincarnation
と言います(^_^)
また、
「輪廻転生する、生まれ変わる」という場合は、
reincarnateという動詞を使います。
例）
If you are reincarnated, what do you want to be?
「生まれ変わったら何になりたいですか？」
You will be reincarnated as a rich man in your next life.
「来世、あなたは金持ちな男性に生まれ変わるでしょう」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)