他のアンカーの方が回答されている通り「不眠症」はinsomniaです。ただ、医学用語ですので、自己判断ではなく医者からsleeping pills(安眠薬)が処方されているような時に使われます・・・が、医者に診てもらってるかどうかなんて誰もわからないですよね?(笑) なので、sleeplessness(自己判断の不眠症)より “説得力”があります。
「不眠症かもね」と「かもね」と表現しておられます=言い切ってない、という事は自己判断になり、それも本当に不眠症という症状ではないのかも知れません。 そういう場合は、
I can't fall asleep even I'm very tired. Maybe, I'm too tired.
とっても疲れているのに深く眠れない。多分、疲れすぎてるんだろうね。
このような表現でも、今回の場合の「不眠症」=よく眠れていない、というニュアンスを相手に伝える事ができますよ。
お役に立てば幸いです☆
Not being able to fall asleep despite being exhausted might be a sign of insomnia.
・「Not being able to fall asleep despite being exhausted might be a sign of insomnia.」
(意味)疲れているのに寝付けないのは、きっと不眠症かもね。
<例文>Not being able to fall asleep despite being exhausted might be a sign of insomnia. Why you go see a doctor?
<訳>疲れているのに寝付けないのは、きっと不眠症かもね。病院へ行ってみたら?
ご参考になれば幸いです。