こんにちは。
Eureka! は、何かを発見したり発明したときなどに使われる感嘆詞です。
ギリシャ語が由来で、古代ギリシャの発明者アルキメデスが叫んだとされています。
発音をカタカナで表すのは難しいですが、「ユリーカ!」に近いです。
日本語では「エウレカ」と表記することもあります。
I've got it. は「わかった」「これだ」のようなニュアンスで、
何かをひらめいたときに使える表現です。
【例】
Eureka! This is the answer!
ひらめいた!これが正解だ!
I've got it! This is the answer!
わかった!これが答えだ!
ぜひ参考にしてください。