ご質問ありがとうございます。
「エジプトはたくさんの歴史があります」と言いたいときは、have を使ってシンプルに「エジプトはたくさんの歴史をもっています（あります）」と表現できます。
Egypt has a lot of history.
「エジプトはたくさんの歴史があります」
ご参考になれば幸いです。
Egypt has a long history.
「エジプトには長い歴史がある」
long history は「長い歴史」で一番シンプルです。「古代から続く」というニュアンスが出ます。
* Egypt has a rich history.
「エジプトには豊かな（奥深い）歴史がある」
rich は「お金持ち」だけではなく、「内容が豊か」「文化や出来事がたくさんある」という意味でも使います。
「歴史が多い＝内容が濃い・深い」を言いたいときに合います。
* Egypt has a long and fascinating history.
「エジプトには長くて魅力的な歴史がある」
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