ほとんどあっています。ですが、at a website ではなくて この場合はfor a website です。
最初の言い方は、I’m in charge of marketing for a website. は、webサイトのマーケティングを担当してると言う意味として使われていました。
最初の言い方では、in charge は、担当してると言う意味として使われています。of marketing は、のマーケティングと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、I am in charge of marketing for a homepage. は、ホ-ムペ-ジのマーケティングを担当してると言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、am in charge は、担当してると言う意味として使われていました。homepage は、ホ-ムペ-ジあるいはwebサイトと言う意味として使われています。
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"I’m in charge of marketing for our website."
「私たちのウェブサイトのマーケティングを担当しています。」
とても自然です。ビジネスでも問題ありません。
別の言い方も紹介します。
I’m responsible for marketing our website.
「ウェブサイトのマーケティングを担当しています。」
responsible for は少しフォーマルでビジネス向きです。
I handle marketing for the website.
「そのウェブサイトのマーケティングを担当しています。」
handle はややカジュアルですが実用的です。
アメリカ合衆国 
