無我夢中でって英語でなんて言うの？

“mindlessly”は”必死"という意味です。
いろいろありますが、英語ではこれが”無我夢中"に近い一つだと思います。

(例文)
・The children played video games mindlessly until midnight.
子供達はテレビゲームを夜中まで無我夢中で遊んだ。

・I kept running away desperately. 無我夢中で逃げ続けた。

・I get carried away with the guitar. ギターに夢中になる。

といった表現ができます。