ご質問ありがとうございます。
「矢継ぎ早に」は英語で「in rapid succession」になります。もちろんそのままで使うことができます。しかし、状況によって英語の決まり文句もあります。
例文：
I'd like it if you didn't send me these in rapid succession.
I'd like it if you didn't pile these onto me.
矢継ぎ早に送ってこないでほしい。
I'd like it if you didn't ask me questions in rapid succession.
I'd like if you didn't drill me with questions.
矢継ぎ早に質問しないでほしい。
ご参考になれば幸いです。
Please don't keep asking so many quetions one right after another.
I wish you'd stop firing so many questions at me.
ーPlease don't keep asking so many questions one right after another.
「矢継ぎ早にたくさんの質問をしてこないでください」
one right after another で「矢継ぎ早に・どんどん」
ーI wish you'd stop firing so many questions at me.
「矢継ぎ早に私に質問をしてくるのをやめてくれない」
to fire so many questions at ... で「…に矢継ぎ早に質問をする」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
