寝返るって英語でなんて言うの？

この場合の「寝返る」は英語で
ーto double cross ...
「…を裏切る」
ーto betray ...
「…を裏切る」
のように言うと自然で良いでしょう。

例：
He betrayed his own team when he asked to be traded to another team, just so he could win a championship.
「彼は他のチームにトレードする話を持ちかけられた時、優勝するために自分のチームを裏切った」＝「他のチームへ寝返った」

ご参考まで！